“我以前听过一个说法很贴切,说的是教学的过程应该是先在学生心里敲一个洞,然后再把这个洞补上。这一点我在教学过程中感受很深。”数学科学学院田浩老师说,如何与学生进行有效的沟通,让学生融入教学过程,对教龄不算太长的他来说是一个全新的挑战。
网络时代无疑也对教学带来了冲击。学生并不缺乏获取知识的渠道。教学过程中,教师如果巨细靡遗地把教材上所有的信息全面传输给学生,面面俱到最终反而会使学生很快迷失在大量细节中。“那就每节课只解决一个问题。”每次备课时,田浩都会问自己:如果这节课只能让同学弄懂一个问题,那个问题应该是什么?如果很久之后,同学们逐渐淡忘这节课的内容,他最后忘记的应该是什么?他反复思考这节课的内容,把一次课近两个小时的内容归结在一个问题里。每堂课开始,田浩常常会把这个问题提出来,然后告诉同学们,你们这节课的任务就是回答这个问题。然而要提出一个能够有代表性的问题,而且让对这个问题的回答引领教学,在讲课中不断回应这个问题,这是不容易的,需要反复阅读教材,思考这节课在这门课程中的位置,以及这节课的本质为何,针对什么疑惑,解决了什么问题。“台上一分钟,台下十年功”,也正因为如此,田浩每次上课为了这个“问题”,都要花数倍于课堂讲授的时间和精力来做准备,找问题。
复变函数可导的概念这一部分内容,其中包括可导的定义、可微的定义、利用定义判断可导、导数的四则运算法则等,都需要在两节课内讲完,可田浩不希望让同学们陷在这些细节里。在这节课的前十分钟,他给出了复变函数可导的定义,复变函数可导的定义与微积分中最简单的一元微分学中可导的概念从形式上完全相同,那么问题来了:为何形式看起来完全相同的两个概念,会有完全不同的内涵呢?到底问题出在哪里?通过对这个问题的回答,授课过程田浩自然而然地引出了复变函数可导的判定定理,柯西黎曼条件等一系列本节课的主要细节,并且在后续的讲授中,不断从各个侧面回答这个问题,一堂课下来,这个问题作为主线,将一系列内容串在了一起,一目了然。
每次讲授新内容前,田浩都去想象一下:如果我是学生,我为什么要接受这样一个新的内容?是不是没有这些新的知识,会有一些问题我处理不了?“从小一路读书,长大后从学校毕业又进入学校任教,最熟悉的社会活动便是教学了。”田浩笑称,当学生时最大的困惑是不知道从哪一节课开始听不懂老师在讲什么;当老师时最大的困惑是不知道从哪一节课开始学生听不懂我在讲什么。他尝试着在讲课中埋设“包袱”,首先要让学生以为自己掌握了足够的知识,然后引入一个场景出乎学生意料,让学生感受到用以往的知识是不够用的,从而抓住学生的注意力,让学生带着困惑去听接下来的课。比如在讲复变函数的留数这一节时,田浩没有按照课本的安排给出定义的说明、定理的推导,而是在课程的一开始花了将近二十分钟时间复习了关于复变函数求积分的一系列方法,在同学们逐渐感到自己已经完全清楚如何求复变函数积分的时候,突然给出一个无法直接应用上述方法的例子,让学生意识到原有的知识体系已经无法处理新问题,然后带着这个困惑去学习留数这部分新内容。
“抽象的概念是难以在人心中留下印象的,人只能接受具体的概念,这是人性。尤其是工科学院的同学来听数学公共课,对于抽象的数学课本身就带有抗拒情绪,然而抽象并不是不好,理论中的抽象是为了将复杂的知识或者简化或者一般化。”田浩说,在具体教课过程中,有必要与真实的物理世界、甚至现实生活发生联系,将这种抽象具体化。每次备课时,他都要求自己,尽量把课程内容与实际工程、物理世界联系起来,告诉学生这个知识在真实世界中是怎么应用的。“弦振动方程的建模”这一章教材上为了简化问题,讲述的是一维弦振动方程的建模过程,对于一根弦的振动过程进行模拟,这很难引发学生的共鸣。因此在这节课的讲述过程中,田浩将课本的例子进行延伸,一根弦的振动过程学生或许不是很感兴趣,那就换个问题,一个美轮美奂的建筑设计固然美观,但它坚固不坚固啊?稍微一震会不会塌呀?精确一点,可以承受几级地震呢?这两者在本质上是相通的,都是模拟了固体的弹性力学行为,只不过是简单和复杂的区别。“这样就让学生在学习中感受到自己学习的内容并不是抽象的科学游戏,而是可靠的并且有用的。”田浩说。
田浩在读书时,一直有一个困惑,就是在信息时代,学生想要学习一门课程,有着近乎无穷的信息和资源提供给他,这个时候还需要教师吗?后来等自己做了教师这个职业,他感觉自己可以回答这个问题了:需要!他认为,教师存在的意义,不是灌输知识,而是以过来人的身份,帮学生了解知识在学生前后知识体系中的位置,从而引领学生学习。“教学从根本上讲是人与人的交流,是个性化的表达,是每个具体讲课的教师以及每一个听课的同学之间的互通,或许做不到照顾每个同学的反应,至少在课堂上,教师应该仔细感受同学们听课的反应,针对同学在每个知识点的不同反应,给出不同的调整,这是再多的信息资源都无法取代的。”他说道。(金松)